Question

【題目】如圖，已知是的切線，為切點，與相交于點，B為的中點，為上一點，，則=（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AB、OA，如圖，先利用切線的性質得∠OAP=90°，再根據斜邊上的中線等于斜邊的一半判斷△OAB為等邊三角形，則∠AOP=60°，接著利用平行線的性質得到∠AOP=∠OAC=60°，則∠AOC=60°，然后計算∠PAC+∠POC．

解：連接AB、OA，如圖，

∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵B為OP的中點，
∴AB=BP=BO，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠AOP=60°，
∵AC∥OP，
∴∠AOP=∠OAC=60°，
∴△OAC為等邊三角形，
∴∠AOC=60°，
∴∠PAC+∠POC=90°+60°+60°+60°=270°．
故選D．