Question

【題目】小明和小麗為更好的掌握一元二次方程根的判斷情況，兩人玩一個游戲：

在一個不透明口袋中裝有分別標有 -1，0，1，2的四個小球，除了數字不同之外，這些小球完全一樣．

（1）從中任取1球，此小球是非負數的概率是__________．

（2）小明從四球中任取兩球，數字和記為m，若一元二次方程有實根，小明贏，無實根小麗贏．這個游戲公平嗎？請你用樹狀圖或列舉法分別求出小明、小麗贏的概率，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不公平，P（小明贏）=，P（小麗贏）=，圖表見解析

【解析】

（1）四個數字中非負數有3個，直接用概率公式求解即可；

（2）先列表得出所有等可能的結果，再根據方程有實數根求出m的范圍，然后由概率公式分別求出小明贏和小麗贏的概率，進行比較即可解答．

（1）根據題意，從中任取1球，抽取的數字是非負數的情況有3種，所以P= ，

故答案為：；

（2）用列舉法表示所有的可能性如下：

不公平．理由為：

∵方程有實根

∴△=4-4m≥0

∴m≤1

又∵m≠0

∴m≤1且m≠0時一元二次方程有實根．

由表知，總共有12種可能性，每種可能出現的機會相等，其中小明贏占6種，小麗贏占4種．

∴P（小明贏）=，

P（小麗贏）=，

∵，

∴不公平．