Question

【題目】甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發5分鐘后，乙以一定的速度沿同一路線行走. 設甲乙兩人相距（米），甲行走的時間為（分），為的函數，其函數圖像的一部分如圖所示.

（1）求甲、乙兩人行走的速度；

（2）當甲出發多少分鐘時，甲、乙兩人相距390米？

Answer 1

【答案】（1）甲行走的速度為30米/分，乙行走的速度為50米/分；（2）甲行走32分鐘或37分鐘時，甲、乙兩人相距390米.

【解析】試題分析：（1）由圖象可知時， 米，根據速度=路程÷時間，即可得到甲行走的速度；當時，求出乙行走的路程，根據乙的行走時間，可以求出乙的速度.
（2）根據圖象提供的信息，可知當時，乙已經到達圖書館，甲距圖書館的路程還有450米，甲到達圖書館還需時間；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以當 時，橫軸上對應的時間為50．分別求出當時和當時的函數解析式，根據甲、乙兩人相距390米，即分別求出的值即可．

試題解析：

（1）甲行走的速度為： （米/分）；

由圖可知，當時，乙行走的路程為：

150＋30×（35－5）＋450＝1500米，

則乙行走的速度為：1500÷（35－5）＝50（米/分）；

（2）設甲出發t小時與乙相遇，由，

解得

當時，甲行進了米.

結合函數圖像可知，當和時， ；當時， ，

①當時，由待定系數法可求： ，

令，即，解得；

②當時，由待定系數法可求： ，

令，即，解得.

∴甲行走32分鐘或37分鐘時，甲、乙兩人相距390米.