Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l1的函數關系式為y=2x+b，直線l2過原點且與直線l1交于點P（-1，-5）．

（1）試問（-1，-5）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解？

（2）設直線l1與直線y=x交于點A，求△APO的面積；

（3）在x軸上是否存在點Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（-1，-5）可以看成二元一次方程組的解；（2）S△AOP=6；（3）存在，點Q坐標為（-3，0）或（3，0）或（3，0）或（6，0）．

【解析】

（1）求出直線與直線的解析式即可解決問題；

（2）利用方程組求出點A坐標，再求出直線與y軸的交點C的坐標，然后根據計算即可；

（3）根據等腰三角形的定義，分三種情形，然后利用兩點之間的距離公式分別求解即可．

（1）∵點在直線上

，解得

∴直線的解析式為

設直線的解析式為

則有，解得

∴直線的解析式為

故可以看成二元一次方程組的解；

（2）由，解得

∵點在直線上，直線交y軸于

故的面積為6；

（3）

設點Q坐標為

由等腰三角形的定義，分以下三種情況：

①當時，則，即

②當時，則

解得，即

③當時，則

解得或（與點O重合，舍去），即

綜上，滿足條件的點Q坐標為或或或．