【題目】已知點D為
內部（包括邊界但非A、B、C）上的一點．
（1）若點D在邊AC上，如圖①，求證：AB + AC> BD + DC
（2）若點D在內，如圖②，求證：AB + AC> BD + DC
（3）若點D在內，連結DA、DB、DC，如圖③求證：
(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析
【解析】
（1）根據三角形的三邊關系和不等式的基本性質即可得出結論；
（2）延長BD交AC于E，根據三角形的三邊關系和不等式的基本性質即可得出結論；
（3）根據三角形的三邊關系和不等式的基本性質即可得出結論．
解：（1）∵ AB + AD>BD
∴ AB + AD +DC > BD +DC
∴ AB + AC>BD +DC
（2）延長BD交AC于E
∵ AB + AE > BD + DE①
DE +EC >DC ②
∴由①+②，得AB + AE+ DE +EC＞BD + DE+ DC
整理，得AB+AC>BD+DC
（3）∵ AD+BD>AB ①
BD+DC>BC ②
AD+DC>AC③
∴ 把① + ② +③ 得 AD+BD+BD+DC+ AD+DC＞AB＋BC＋AC
整理，得 AD+DB+DC>
(AB+BC+AC)
又∵ 由上面（2）式得到：
DB+DA<AC+BC ①
DB+DC<AB+AC ②
DA+DC<AB+BC③
∴ 把① + ② +③ 得DB+DA+ DB+DC+ DA+DC＜AC+BC+ AB+AC+ AB+BC
整理得 DA+DB+DC<AB+BC+AC
∴(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC
初中學業考試導與練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標A（﹣1，3），與x軸的一個交點B（﹣4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a﹣b=0；②abc＜0；③拋物線與x軸的另一個交點坐標是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個相等的實數根；⑤當﹣4＜x＜﹣1時，則y2＜y1．
其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的內接四邊形ABCD中，AC，BD是它的對角線，AC的中點I是△ABD的內心．求證：
（1）OI是△IBD的外接圓的切線；
（2）AB+AD＝2BD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若十位上的數字比個位上的數字、百位上的數字都大的三位數叫做中高數，如
就是一個“中高數”．若十位上數字為
，則從
、
、
、
、
、
中任選兩個不同的數，與組成“中高數”的概率是________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個口袋中裝有四個完全相同的小球，它們分別寫有“美”“麗”、“黃”、“石”的文字．
（1）先從袋摸出
個球后放回，混合均勻后再摸出個球，求兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的概率；
（2）先從袋中摸出個球后不放回，再摸出個球．求兩次摸出的球上寫有“黃石”二字的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數字1，2，3，從袋中隨機摸出一個小球，記錄下數字后放回，再隨機摸出一個小球．
（1）請用樹狀圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數字的所有可能結果；
（2）求兩次摸出球上的數字的積為奇數的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，點P從點A開始沿AC向點C以2厘米/秒的速度運動；與此同時，點Q從點C開始沿CB邊向點B以1厘米/秒的速度運動；如果P、Q分別從A、C同時出發，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．
（1）經過幾秒，△CPQ的面積等于3cm2?
（2）在整個運動過程中，是否存在某一時刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積？若存在，求出運動時間t；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：□ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2－mx＋
－
＝0的兩個實數根．
(1)當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
(2)若AB的長為2，那么□ABCD的周長是多少？
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