Question

【題目】某市政府為了扶貧，鼓勵當地農民養殖小龍蝦，如圖：張叔叔順著圩梗AN、AM（AN＝3m，AM＝10m，∠MAN＝45°），用8m長的漁網搭建了一個養殖水域（即四邊形ABCD），圩梗邊不需要漁網，AB∥CD，∠C＝90°．設BC＝xm，四邊形ABCD面積為S（m2）．

（1）求出S關于x的函數表達式及x的取值范圍；

（2）x為何值時，圍成的養殖水域面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣x2+8x，0＜x≤3；（2）當x＝3時時，圍成的養殖水域面積最大，最大面積是 ．

【解析】

（1）過D作DE⊥AB于E，根據矩形的性質得到DE＝x，求得AE＝x，根據三角形和矩形的面積公式即可得到結論；

（2）根據二次函數的性質，即可得到結論．

（1）過D作DE⊥AB于E，

∵BC＝xm，

∴DE＝xm，

∵∠A＝45°，

∴AE＝xm，

∴S＝S△AED+S矩形DEBC＝x2+（8﹣x）x＝﹣x2+8x，

∵AB＝AE+EB＝x+（8﹣x）＝8m，

∴B點為定點，

∴DE最大為3m，

∴0＜x≤3；

（2）∵S＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣8）2+32，

∴當x＜8時，S隨x的增大而增大，

∵0＜x≤3，

∴當x＝3時，S取得最大值，S最大＝﹣×（3﹣8）2+32＝，

答：當x＝3m時，圍成的養殖水域面積最大，最大面積是．