【題目】如圖，已知拋物線
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且
，
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C，求
面積的最大值；
（3）在（2）中面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）4；（3）存在，Q的坐標為
或
【解析】
根據題意將
、
的坐標代入拋物線表達式，即可求解；
由題意設點M的坐標為
，則點
，
，即可求解；
由題意和如圖所示可知，
，在
中，
，
，
，進行分析計算即可求解．
解：將、的坐標代入拋物線表達式得：
，解得：
，
則拋物線的解析式為：；
過點M作y軸的平行線，交直線BC于點K，
將點B、C的坐標代入一次函數表達式：
得：
，解得：
，
則直線BC的表達式為：
，
設點M的坐標為，則點，
，
，
有最大值，
當
時，
最大值為4，
點M的坐標為
；
如圖所示，存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓，切點為N，
過點M作直線平行于y軸，交直線AC于點H，
點M坐標為，設：點Q坐標為
，
點A、C的坐標為
、
，
，
軸，
，
，則
，
將點A、C的坐標代入一次函數表達式：
得：
，
則直線AC的表達式為：
，
則點
，
在中，，，
，
解得：
或
，
即點Q的坐標為或．
53天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司推出一款產品，經市場調查發現，該產品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，關于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應值如表：
銷售單價x（元） | 85 | 95 | 105 | 115 |
日銷售量y（個） | 175 | 125 | 75 | 25 |
日銷售利潤w（元） | 875 | 1875 | 1875 | 875 |
（注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價﹣成本單價））
（1）求y與x的函數關系式；
（2）當銷售單價x為多少元時，日銷售利潤w最大？最大利潤是多少元？
（3）當銷售單價x為多少元時，日銷售利潤w在1500元以上？（請直接寫出x的范圍）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3m），P（0，2m），Q（0，m）(m≠0)．將點A繞點P順時針旋轉90°，得到點M，將點O繞點Q順時針旋轉90°，得到點N，連接MN，稱線段MN為線段AO的伴隨線段．
（1）如圖1，若m=1，則點M，N的坐標分別為 ， ；
（2）對于任意的m，求點M，N的坐標（用含m的式子表示）；
（3）已知點B（
，t），C（
，t），以線段BC為直徑，在直線BC的上方作半圓，若半圓與線段BC圍成的區域內（包括邊界）至少存在一條線段AO的伴隨線段MN，直接寫出t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
年疫情期間，長沙市教育局出臺《長沙市中小學線上教學工作實施意見》，長沙市推出名師公益大課堂，為學生提供線上直播教學，據統計，第一批公益課受益學生
萬人次，第三批公益課受益學生
萬人次．
(1)如果第二批，第三批公益課受益學生人次的增長率相同，求這個增長率；
(2)按照這個增長率，預計第四批公益課受益學生將達到多少萬人次？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在銳角△ABC中，小明進行了如下的尺規作圖：
①分別以點A、B為圓心，以大于
AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q；
②作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D．
（1）小明所求作的直線DE是線段AB的 ；
（2）聯結AD，AD＝7，sin∠DAC＝
，BC＝9，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E，CF∥AB交AD延長線于點F，連接BF交⊙O于點G，連接DG．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）求證：四邊形ABFC為菱形；
（3）若OA=5，DG=2
，求線段GF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，平行四邊形 ABCD的兩條對角線相交于點O， E是BO的中點．過B點作AC的平行線，交CE的延長線于點F，連接BF．
（1）求證：FB=AO；
（2）當平行四邊形 ABCD滿足什么條件時，四邊形AFBO是菱形？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球。
（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小華和小林商定了一個游戲規則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規則對雙方是否公平。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
為常數，
），其對稱軸是
，與
軸的一個交點在
，
之間.有下列結論：①
；②
；③若此拋物線過
和
兩點，則
，其中，正確結論的個數為( )
A.
B.
C.
D.
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