Question

【題目】如圖中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直線AG分別交DE、BC于M、N兩點若，，，，則BN的長度為　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

在Rt△ABC中,根據勾股定理可得:AB=,

由于四邊形DEFG為正方形,根據正方形的性質可得DE=EF=GF=DG=1,

∠DEG=∠GFE=90°,而∠B=90°,∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,根據相似三角形的判定定理可得:△ADE∽△ACB,根據相似三角形的性質可得;,即,可AE=,AF=AE+EF=,

再根據∠GFA=∠B,∠GAF=∠NAB,利用相似三角形的判定定理可得△AGF∽△ANB,根據相似性質可得:,,即可求出BN=,

在Rt△ABC中,AB=,

∵四邊形DEFG為正方形,
∴DE=EF=GF=DG=1,∠DEG=∠GFE=90°,而∠B=90°,
∴∠AED=∠B,

∵∠DAE=∠CAB,

∴△ADE∽△ACB,

∴,

即,

∴AE=,
∴AF=AE+EF=,

∵∠GFA=∠B,∠GAF=∠NAB,

∴△AGF∽△ANB,

∴,,

∴BN=,

故選D．