Question

【題目】如圖，直線與軸軸交于、兩點，，交雙曲線于點，且交軸于點，，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CD⊥OA于D，先確定B點坐標為（0，2），A點坐標為（0，4），得到OB=2，OA=4，易證得Rt△BMO∽Rt△CMD，則=，而BM=2CM，OB=2，則可計算出CD=1，然后再證明Rt△BAO∽Rt△ACD，利用相似比可計算出AD，于是可確定C點坐標，然后把C點坐標代入反比例函數解析式中即可得到k的值．

作CD⊥OA于D，如圖，把x=0代入y=﹣x+2得y=2，把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得：x=4，∴B點坐標為（0，2），A點坐標為（0，4），即OB=2，OA=4．

∵CD⊥OA，∴∠CDM=∠BOM=90°，而∠CMD=∠BMO，∴Rt△BMO∽Rt△CMD，∴=，而BM=2CM，OB=2，∴CD=1．

∵AC⊥AB，∴∠BAO+∠CAD=90°，而∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∴Rt△BAO∽Rt△ACD，∴=，即=，∴AD=，∴OD=OA﹣DA=4﹣=，∴C點坐標為（，﹣1），把C（，﹣1）代入y=得：k=﹣．

故答案為：﹣．