Question

【題目】把一個等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標系內，如圖，已知直角頂點A的坐標為（0，1），另一個頂點B的坐標為（﹣5，5），則點C的坐標為________．

Answer 1

【答案】（﹣4，﹣4）

【解析】

如圖，過點B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸，先根據AAS證明△ABG≌△CAH，從而可得AG=CH，BG=AH，再根據A、B兩點的坐標即可求出OH、CH的長，繼而可得點C的坐標.

解：過點B、C分別作BG⊥y軸、CH⊥y軸，垂足分別為G、H，則∠AGB=∠CHA=90°，∠ABG+∠BAG=90°，

∵∠BAC=90°，∴∠CAH+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠CAH，

又∵AB=AC，∴△ABG≌△CAH（AAS）.

∴AG=CH，BG=AH，

∵A（0,1），∴OA=1，∵B（﹣5，5），∴BG=5，OG=5，

∴AH=5，AG=OG－OA=5－1=4，

∴CH=4，OH=AH－OA=5－1=4，

∴點C的坐標為（―4，―4）.

故答案為（―4，―4）.