Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止．點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，點P，Q同時出發，設運動時間為t（s）．
（1）用含t的代數式表示： AP=；DP=；BQ=；CQ= ．
（2）當t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？
（3）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？

Answer 1

【答案】
（1）t；12﹣t；15﹣2t；2t
（2）解：根據題意有AP=t，CQ=2t，PD=12﹣t，BQ=15﹣2t．

∵AD∥BC，∴當AP=BQ時，四邊形APQB是平行四邊形．

∴t=15﹣2t，解得t=5．

∴運動5s時四邊形APQB是平行四邊形

（3）解：由AP=tcm，CQ=2tcm，

∵AD=12cm，BC=15cm，

∴PD=AD﹣AP=12﹣t，

如圖1當PQ∥CD，且PQ=CD時，

∵AD∥BC，即PD∥QC，

∴四邊形PQCD為平行四邊形，

∴PQ=CD，PD=CQ，

∴12﹣t=2t，

解得t=4s，

即當t=4s時，四邊形PDCQ是平行四邊形．

【解析】解：（1）t，12﹣t，15﹣2t，2t
【考點精析】利用平行四邊形的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．