Question

善于歸納和總結的小明發現，“數形結合”是初中數學的基本思想方法，被廣泛地應用在數學學習和解決問題中．用數量關系描述圖形性質和用圖形描述數量關系，往往會有新的發現．小明在研究垂直于直徑的弦的性質過程中（如圖，直徑AB⊥弦CD于E），設AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示圖中的弦CD的長度，通過比較運動的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關系，發現了一個關于正數x，y的不等式，你也能發現這個不等式嗎？寫出你發現的不等式　 　．

 

 

Answer 1

x+y≥2

 

【解析】

此題中隱含的不等關系：直徑是圓中最長的弦，所以AB≥CD．

首先可以表示出AB=x+y，再根據相交弦定理的推論和垂徑定理，得CD=2CE=2．

【解析】
根據相交弦定理的推論，得CE2=AE•BE，則CE=．

根據垂徑定理，得CE2=AE•BE，即（CD）2=xy，

∴CD=2CE=2．

又AB=x+y，且AB≥CD，得x+y≥2．