Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且，在軸上取一點(diǎn)，連接，，，，使得四邊形的周長最小，這個(gè)最小周長的值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出AC=BC=2，作點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)E，連接AE，交y軸于D，此時(shí)AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此時(shí)四邊形的周長最小；作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點(diǎn)G，則GF⊥AG，根據(jù)勾股定理求出AE即可．

解：∵，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，

∴AC∥x軸，

∵點(diǎn)，是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，

∴∠BAC=45°，

∵，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∴∠C=90°，

∴BC∥y軸，

∴AC=BC=2，

作點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)E，連接AE，交y軸于D，此時(shí)AE=AD+BD，且AD+BD值最小，

∴此時(shí)四邊形的周長最小，

作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點(diǎn)G，則GF⊥AG，

∴EG=2，GA=4，

在Rt△AGE中，

，

∴ 四邊形的周長最小值為2+2+=4+ ．