Question

【題目】某班“數學興趣小組”對函數的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：

（1）自變量x的取值范圍是 ；

（2）如表是y與x的幾組對應數值：

在平面直角坐標系中，描出了以表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（3）進一步探究發現：該函數在第一象限內的最低點的坐標是（1，2），觀察函數圖象，寫出該函數的另一條性質 ；

（4）請你利用配方法證明：當x＞0時，最小值為2.（提示：當x＞0時，）.

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）見解析；（3）x＞1時，y隨x增大而增大；0＜x＜1時，y隨x增大而減小；（4）見解析

【解析】

（1）由分母不能為零，即可得出自變量x的取值范圍；

（2）描點、連線，畫出函數圖象即可；

（3）觀察函數圖象，找出該函數的另一條性質即可；

（4）由、、，利用配方法即可得出，由此即可得出：當x＞0時，的最小值為2.

解：（1）∵x在分母上，

∴自變量x的取值范圍是x≠0，

故答案為：x≠0；

（2）畫出函數圖象，如圖所示；

（3）觀察函數圖象可知：x＞1時，y隨x增大而增大；0＜x＜1時，y隨x增大而減小；

（4）∵當x＞0時，、，且，

∴，

∵，

∴，

∴，即當x＞0時，的最小值為2.