Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，點E是菱形外一點，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形DECO是矩形；

（2）連接AE交BD于點F，當∠ADB＝30°，DE＝2時，求AF的長度．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）根據菱形的性質求出∠DOC=90°，根據平行四邊形和矩形的判定即可得出結論；

（2）求出DF=FO，解直角三角形求出OD，求出OF，根據勾股定理求出AF即可．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC=90°．

∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形DECO是平行四邊形，∴四邊形DECO是矩形；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=OC．

∵四邊形DECO是矩形，∴DE=OC．

∵DE=2，∴DE=AO=2．

∵DE∥AC，∴∠OAF=∠DEF．

在△AFO和△EFD中，∵，∴△AFO≌△EFD（AAS），∴OF=DF．

在Rt△ADO中，tan∠ADB，∴，∴DO=2，∴FO，∴AF．