Question

【題目】某大學畢業生響應國家“自主創業”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，該店購進一種新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為40元/件．銷售結束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：P=﹣2x+120（1≤x≤30，且x為整數）；銷售價格Q（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：Q= x+50（1≤x≤30，且x為整數）．
（1）試求出該商店日銷售利潤w（元）與銷售時間x（天）之間的函數關系式；
（2）在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大，哪一天的日銷售利潤最小？并分別求出這個最大利潤和最小利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：該商店日銷售利潤w（元）與銷售時間x（天）之間的函數關系式為：

W=（ x+50﹣40）（﹣2x+120）

=﹣x2+40x+120（1≤x≤30，且x為整數）；

（2）解：∵W=﹣x2+40x+120=﹣（x﹣20）2+1600，

∴當x=20時，W最大=1600元，

∵1≤x≤30，

∴當x=1時，W最小=1239元，

答：在這30天的試銷售中，第20天的日銷售利潤最大，為1600元，第1天的日銷售利潤最小，為1239元．

【解析】（1）根據銷售問題中的基本等量關系：銷售利潤=日銷售量×（一件的銷售價﹣一件的進價），建立函數關系式；（2）將（1）中函數關系式配方可得其頂點式，結合自變量x的范圍，根據二次函數的性質可得函數的最值情況．