Question

【題目】關于x一元二次方程x2+mx+n＝0．

（1）當m＝n+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況．

（2）若方程有實數根，寫出一組滿足條件的m，n的值，并求此時方程的根．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）x1＝x2＝﹣1．

【解析】

（1）根據△＝b2﹣4ac＝n2+4＞0，可得有兩個不相等的實數根；

（2）根據有實數根可得△＝m2﹣4n≥0，寫出一組符合題意的m，n的值并解方程即可.

解：（1）△＝b2﹣4ac＝m2﹣4n＝（n+2）2﹣4n＝n2+4，

∵n2≥0，

∴△＞0，

∴方程有兩個不相等的實數根；

（2）∵方程有實數根，

∴△＝m2﹣4n≥0，

若m＝2，n＝1，則方程變形為x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．