【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，點O是AB的中點，邊AC的長為
，將一塊邊長足夠大的三角板的直角頂點放在點O處，將三角板繞點O旋轉，始終保持三角板的一條直角邊與 AC相交，交點為點D，另一條直角邊與BC相交，交點為點E．證明：等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE長度之和為定值．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“為了安全，請勿超速”，如圖所示是一條已經建成并通車的公路，且該公路的某直線路段MN上限速17m/s，為了檢測來往車輛是否超速，交警在MN旁設立了觀測點C．若某次從觀測點C測得一汽車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．
（1）求觀測點C到公路MN的距離；
（2）請你判斷該汽車是否超速？（參考數據：
≈1.41，
≈1.73）
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【題目】如圖所示，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF下列條件中，不能判斷△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
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【題目】為了創建全國衛生城市，某社區要清理一個衛生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元．
（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？
（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？
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【題目】歷史上對勾股定理的一種證法采用了如圖所示圖形，其中兩個全等的直角三角形邊AE，EB在一條直線上．證明中用到的面積相等關系是 ( )
A. S△EDA=S△CEB
B. S△EDA +S△CEB=S△CDB
C. S四邊形CDAE= S四邊形CDEB
D. S△EDA+S△CDE+S△CEB= S四邊形ABCD
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【題目】給下列證明過程填寫理由．
如圖，CD⊥AB于D，點F是BC上任意一點，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求證：∠ACB=∠3．
請閱讀下面解答過程，并補全所有內容．
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BEF=∠BDC=90°（ ）
∴EF∥DC（ ）
∴∠2=________（ ）
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠1=_______（等量代換）
∴DG∥BC（ ）
∴∠3=________（ ）
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【題目】現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．
(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數關系式；
(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢？
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【題目】（1）如圖1，點P是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4則S1、S2、S3、S4的關系為S1=S2=S3=S4．請你說明理由；
（2）變式1：如圖2，點P是平行四邊形ABCD內一點，連接PA、PB、PC、PD．若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，寫出S1、S2、S3、S4的關系式；
（3）變式2：如圖3，點P是四邊形ABCD對角線AC、BD的交點若S△PAB=S1，S△PBC=S2，S△PCD=S3，S△PAD=S4，寫出S1、S2、S3、S4的關系式．請你說明理由．
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