Question

上海世博會于2010年5月1日至2010年10月31日在上海舉行．
下表為世博會官方票務網站的幾種門票價格．李老師家用1600元作為購買門票的資金．

門票種類	票價（元/張）
指定日普通票	200
平日普通票	160
夜票	100

（1）李老師若用全部資金購買“指定日普通票”和“夜票”共10張，則“指定日普通票”和“夜票”各買多少張？
（2）李老師若用全部資金購買“指定日普通票”、“平日普通票”和“夜票”共10張（每種至少一張），他的想法能實現嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，“指定日普通票”和“夜票”共10張，和用全部資金1600元購買門票，根據這兩個等量關系可列出方程組．
（2）雖然多出了一個選項，但是可以用已知的兩個來表示．不過如何購票還必須有一個討論過程．

解答：解：（1）設訂“指定日普通票”x張，“夜票”y張．
由題意得

x+y=10 200x+100y=1600

，解得

x=6 y=4

．
答：李老師“指定日普通票”買6張，“夜票”買4張．

（2）能，理由如下：
設李老師訂“指定日普通票”x張，平日普通票”y張，“夜票”為（10-x-y）張．
由題意得200x+160y+100（10-x-y）=1600．（7分）
整理得5x+3y=30，y=

30-5x

3

．
∵x，y均為正整數，且每種至少一張，
∴x=3，y=5，10-x-y=2時，李老師的想法能實現．

點評：本題考查了二元一次不定方程的應用．解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，即“指定日普通票”和“夜票”共10張和用全部資金1600元購買門票，列出方程組．