Question

【題目】如圖，在中，，，延長至點，使，連接，以為直角邊在左側作等腰三角形，其中，連接.

（1）求證：；

（2）若，求的長.

（3）與有何位置關系？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6cm；（3），見解析.

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質得到CD=CE，CA=CB，然后利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE；
（2）根據全等三角形的性質得到AD=BE，而DB=AB=3cm，所以BE=6cm；
（3）根據全等三角形的性質得到∠1=∠2，而∠3=∠4，然后根據三角形內角和定理即可得到∠EBD=∠ECD=90°

（1）證明：∵是等腰直角三角形，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在和中

∵.

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵；

∴，

即BE的長為．

（3）.

理由如下：

如圖：
∵△ACD≌△BCE，
∴∠1=∠2，
而∠3=∠4，
∴∠EBD=∠ECD=90°，
∴BE⊥AD．