Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在線段AC上，D在AB的延長線上，連接DE交BC于F，過E作EG⊥BC于G．

（1）下列兩個關系式：①DB=EC，②DF=EF，請你選擇一個做為條件，另一個做為結論構成一個正確的命題，并給予證明．

你選擇的條件是　　，結論是　　．（只需填序號）

（2）在（1）的條件下，求證：FG=BC/2．

Answer 1

【答案】（1）條件是①DB=EC，結論是②DF=EF，理由見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）條件是①DB=EC，結論是②DF=EF．（也可以填條件是②，結論是①）．只要證明，即可解決問題．
（2）由（1）可知， 推出，由，推出即可推出

試題解析：(1)條件是①DB=EC,結論是②DF=EF.(也可以填條件是②,結論是①).

理由：如圖作, 交BC于H.

∵

∴∠ABC=∠EHC，∠D=∠HEF，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=∠EHC，

∴EH=EC=BD，

在△FBD和△FEH中，

∴DF=EF.

(2)證明：由(1)可知，EH=EC，EG⊥HC，

∴GH=GC，

∴