Question

如圖，在梯形ABCD中AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．
(1)AD與BC有何等量關系？請說明理由；  
(2)當AB =DC時，求證：平行四邊形AEFD是矩形．

Answer 1

(1)線段AD與BC的長度之間的數量為：BC=3AD．
證明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AD=BE，
同理可證：四邊形AFCD是平行四邊形，
即得：AD=FC，
又∵四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AD=EF，
∴AD=BE=EF=FC，
∴BC=3AD．
(2)說明：∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形
∴DE =AB，AF= DC，
∵AB=DC,
∴DE=AF,
又∵四邊形AEFD是平行四邊形
∴四邊形AEFD是矩形．