Question

【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切與點P，且l∥BC．

（1）請僅用無刻度的直尺，在⊙O中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）請寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：（1）連結PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD即可；

（2）由于直線l與⊙O相切于點P，根據切線的性質得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）∵直線l與⊙O相切與點P，∴OP⊥l，∵l∥BC，∴PE⊥BC，

∴BE=CE，∴弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．