Question

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過、兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點是拋物線上的一動點(不與，兩點重合)，當時，求點的坐標；

（3）若點是拋物線上的一動點，當為什么取值范圍時，對應的點有且只有兩個？

Answer 1

【答案】（1）；（2），，，；（3）當時，對應的點有且只有兩個．

【解析】

（1）根據待定系數法，即可求解；

（2）過點作軸的垂線交于點，設點，點，根據，，列出方程，即可求解；

（3）當點在直線的下方的拋物線上時，一定有兩個對應的點滿足面積為，當點在直線的上方的拋物線上時，無點滿足面積為才符合題意，故只需要求出當點在直線的上方時，的最大值，即可得到結論 ．

（1）∵直線與軸交于點，與軸交于點，

∴，，

將，代入，

可得，解得，

∴；

（2）如圖，過點作軸的垂線交于點，

設點，則點，

∴，

∵，，

∴，解得：，，，，

將，，，代入拋物線解析式，可得：，，，，

∴，，，；

（3）當點F在直線BC上方的拋物線上時，設點，

由（2）同理可得：，

∴當時，的最大值為，

∴當＞時，在直線BC的上方的拋物線上無法找到點，

綜上所述：當時，對應的點有且只有兩個．