Question

【題目】問題一：如圖1，已知A，C兩點之間的距離為16 cm，甲，乙兩點分別從相距3cm的A，B兩點同時出發到C點，若甲的速度為8 cm/s，乙的速度為6 cm/s，設乙運動時間為x（s）， 甲乙兩點之間距離為y（cm）．

(1)當甲追上乙時，x = ．

(2)請用含x的代數式表示y．

當甲追上乙前，y= ；

當甲追上乙后，甲到達C之前，y= ；

當甲到達C之后，乙到達C之前，y= ．

問題二：如圖2，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），易知∠AOB=30°．

(1)分針OD指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動 cm；時針OE指向圓周上的點的速度為每分鐘轉動 cm．

(2)若從4：00起計時，求幾分鐘后分針與時針第一次重合．

Answer 1

【答案】問題一、(1)；（2）3-2x；2x-3；13-6x；問題一、（1）；；.

【解析】

問題一根據等量關系，路程=速度時間，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。

問題一：(1)當甲追上乙時，甲的路程=乙的路程+3

所以，

故答案為.

(2) 當甲追上乙前，路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程；

所以，.

當甲追上乙后，甲到達C之前，路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程；

所以，.

當甲到達C之后，乙到達C之前，路程差=總路程-3-乙所行的路程；

所以，.

問題二：（1）由題意AB為鐘表外圍的一部分，且∠AOB=30°

可知，鐘表外圍的長度為

分針OD的速度為

時針OE的速度為

故OD每分鐘轉動，OE每分鐘轉動.

（2）4點時時針與分針的路程差為

設分鐘后分針與時針第一次重合。

由題意得，

解得，.

即分鐘后分針與時針第一次重合。