Question

15、如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點（點G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．
（1）在圖中找出一對全等三角形，并加以證明；
（2）求證：AE=FC+EF．
注：考察學生對幾何知識的理解和掌握，運用所學知識，培養學生邏輯推理能力．

Answer 1

分析：（1）圖中容易看出△AED≌△DFC．根據兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）可證；
（2）由圖中可看出DF=DE+EF，從前面全等三角形可得DE=CF則可證明．

解答：證明：（1）△AED≌△DFC．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°．
又∵AE⊥DG，CF∥AE，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠FDC．
∴△AED≌△DFC（AAS）．

（2）∵△AED≌△DFC，
∴AE=DF，ED=FC．
∵DF=DE+EF，
∴AE=FC+EF．

點評：本題主要用到了兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）這一判定定理，考查學生對幾何知識的理解和掌握，運用所學知識，培養學生邏輯推理能力．