Question

解：（1）如圖①AH=AB

（2）數量關系成立.如圖②，延長CB至E，使BE=DN

∵ABCD是正方形

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°

∴Rt△AEB≌Rt△AND

∴AE=AN，∠EAB=∠NAD

∴∠EAM=∠NAM=45°

∵AM=AM

∴△AEM≌△ANM

∵AB、AH是△AEM和△ANM對應邊上的高，

∴AB=AH

（3）如圖③分別沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，

得到△ABM和△AND

∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°

分別延長BM和DN交于點C，得正方形ABCE．

由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.                          

  設AH=x，則MC=,  NC=                             圖②

在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得

                                    

∴

解得.（不符合題意，舍去）

∴AH=6.

Answer 1

小鵬學完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知∠α=36°，求長方形卡片的周長．”請你幫小艷解答這道題．（結果精確到1mm）