【題目】如圖1，將長為10的線段OA繞點O旋轉
得到OB，點A的運動軌跡為
，P是半徑OB上一動點，Q是上的一動點，連接PQ．
當
______度時，PQ有最大值，最大值為______．
如圖2，若P是OB中點，且
于點P，求
的長；
如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點B的對應點
恰好落在OA的延長線上，求陰影部分面積．
如圖4，將扇形OAB沿PQ折疊，使折疊后的弧
恰好與半徑OA相切，切點為C，若
，求點O到折痕PQ的距離．
【答案】90
【解析】
先判斷出當PQ取最大時，點Q與點A重合，點P與點B重合，即可得出結論；
先判斷出
，最后用弧長用弧長公式即可得出結論；
先在
中，
，解得
，最后用面積的和差即可得出結論．
先找點O關于PQ的對稱點
，連接
、
、
、
，證明四邊形
是矩形，由勾股定理求，從而求出的長，進而得出OM．
是半徑OB上一動點，Q是
上的一動點，
當PQ取最大時，點Q與點A重合，點P與點B重合，
此時，
，
，
故答案為：90，；
如圖2，連接OQ，
點P是OB的中點，
．
，
在
中，
，
，
；
由折疊的性質可得，
，
，
在中，
解得
，
．
找點O關于PQ的對稱點，連接、、、，如圖4，
則
，
，
，點是
所在圓的圓心，
，
折疊后的弧
恰好與半徑OA相切于C點，
，
，
四邊形是矩形，
在
中，
，
在
，
，
，
即O到折痕PQ的距離為
，
新課標同步訓練系列答案
一線名師口算應用題天天練一本全系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學校團委開展“關愛殘疾兒童”愛心捐書活動，全校師生踴躍捐贈各類書籍共6000本．為了解各類書籍的分布情況，從中隨機抽取了部分書籍分四類進行統(tǒng)計：A．藝術類；B．文學類；C．科普類；D．其他，并將統(tǒng)計結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
（1）這次統(tǒng)計共抽取了200____本書籍，扇形統(tǒng)計圖中的m=40____，∠α的度數是___；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）估計全校師生共捐贈了多少本文學類書籍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．求A，B兩點間的距離（結果精確到0.1km）．
（參考數據：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：
銷售時段 | 銷售數量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
(進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進貨成本)
(1)求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價．
(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？
(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）這次統(tǒng)計共抽查了 名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為 ；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名？
（4）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為打好精準脫貧攻堅戰(zhàn)，精準施策，幫扶脫貧，某行政部門對其結對幫扶的村民合作社種植的三種特色農產品A、B、C在5月份的銷售情況進行調查統(tǒng)計，繪制成如下兩個統(tǒng)計圖（均不完整）．請你結合圖中的信息，解答下列問題：
（1）該村民合作社5月份共銷售這三種特色農產品多少噸？
（2）該村民合作社計劃6月份銷售A、B、C三種特色農產品共500噸，根據該村民合作社5月份的銷售情況，問該村民合作社應準備C品種特色農產品多少噸比較合理？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
與一次函數
，令
.
（1）若
的函數圖象相交于
軸上的同一點．
①求
的值；
②當為何值時，
的值最小，試求出該最小值．
（2）當
時，隨的增大而減小，請寫出的大小關系并給予證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在三角形紙片ABC中，
，
，
，將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為
如圖
，剪去
后得到雙層
如圖
，再沿著過
某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為______cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，超市舉行有獎促銷活動：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎機會，搖獎機是一個圓形轉盤，被分成16等分，指針分別指向紅、黃、藍色區(qū)域，分獲一、二、三獲獎，獎金依次為60、50、40元．
（1）分別計算獲一、二、三等獎的概率．
（2）老李一次性購物滿了300元，搖獎一次，獲獎的概率是多少？請你預測一下老李搖獎結果會有哪幾種情況？
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