Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=－2，與x軸的一個交點在(－3,0)和(－4,0)之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：①3a－c＜0；② abc＜0; ③點，，是該拋物線上的點，則; ④4a－2b≥at2+bt（t為實數）；正確的個數有（）個

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據拋物線的對稱軸可得到4a=b，由x=－1時y>0可判斷①，由拋物線開口方向、與x軸的交點及拋物線的對稱性可判斷②，根據拋物線的開口向下且對稱軸為直線x=－2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數值越大，可判斷③，由x=－2時函數取得最大值可判斷④．

∵拋物線的對稱軸為直線，

∴4ab=0，即4a=b，

∵拋物線開口向下

∴a<0，b<0,

∵與x軸的一個交點在(3,0)和(4,0)之間，

∴由拋物線的對稱性知，另一個交點在(1,0)和(0,0)之間，

∴拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，即c<0，

∴abc<0，故②正確；

∵由②知，當x=－1時y>0，且b=4a，

即a－b+c=a－4a+c=－3a+c>0，

∴3a－c<0，故①正確；

∵拋物線的開口向下，且對稱軸為直線x=－2，

∴拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數值越大，

∴y1<y3<y2，故③錯誤；

由函數圖象知當x=－2時，函數取得最大值，

∴，

即 (t為實數)，故④正確；

故選C.