Question

【題目】如圖，某足球運動員站在點O處練習射門．將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數關系y＝at2+5t+c，己知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m．

（1）a＝　 　，c＝　 　；

（2）當足球飛行的時間為多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？

（3）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系x＝10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？

Answer 1

【答案】（1），；（2）當足球飛行的時間s時，足球離地面最高，最大高度是4.5m；（3）能．

【解析】

（1）由題意得：函數y＝at2+5t+c的圖象經過（0，0.5）（0.8，3.5），代入函數的表達式即可求出a，c的值；

（2）利用配方法即可求出足球飛行的時間以及足球離地面的最大高度；

（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，把t＝2.8代入解析式求出y的值和2.44m比較大小即可得到結論．

（1）由題意得：函數y＝at2+5t+c的圖象經過（0，0.5）（0.8，3.5），

∴，

解得：，

∴拋物線的解析式為：y＝﹣t2+5t+，

故答案為：﹣，；

（2）∵y＝﹣t2+5t+，

∴y＝﹣（t﹣）2+，

∴當t＝時，y最大＝4.5，

∴當足球飛行的時間s時，足球離地面最高，最大高度是4.5m；

（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，

∴當t＝2.8時，y＝﹣×2.82+5×2.8+＝2.25＜2.44，

∴他能將球直接射入球門．