Question

【題目】如圖．要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足，現有一架長的梯子．

（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結果保留小數點后一位）？

（2）當梯子底端距離墻面時，等于多少度（結果保留小數點后一位）？此時人是否能夠安全使用這架梯子？

（參考數據：，，，，，）

Answer 1

【答案】(1)5.3m；（2）56.4°，不能

【解析】

（1）若使AC最長，且在安全使用的范圍內，則∠ABC的度數最大，即∠ABC=75°；可通過解直角三角形求出此時AC的長．

（2）當BC=2.2m時，可在Rt△BAC中，求出∠ABC的余弦值，進而可得出∠ABC的度數，然后判斷這個角度是否在安全使用的范圍內即可．

解：（1）當∠ABC=75°時，梯子能安全使用且它的頂端最高；

在Rt△ABC中，有sin∠ABC=

∴AC=ABsin∠ABC=5.5×sin75°≈5.3；

答：安全使用這個梯子時，梯子的頂端距離地面的最大高度AC約為5.3m

（2）在Rt△ABC中，有cos∠ABC===0.4

由題目給的參考數據，可知∠ABC=56.4°

∵56.4°＜60°，不在安全角度內；

∴這時人不能安全使用這個梯子，

答：人不能夠安全使用這個梯子．