Question

【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（5，3）、B（5，1）．
（1）在圖中標出△ABC外心D的位置，并直接寫出它的坐標；
（2）判斷△ABC的外接圓D與x軸、y軸的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，△ABC的外心D點的坐標為（3，2）；

（2）解：△ABC的外接圓D與x軸相交，與y軸相離，

理由：∵由題意可知△ABC為直角三角形，AB=2，CB=4，

∴斜邊即為外接圓的直徑，

半徑等于 AC= = ．

又∵外心坐標為（3，2），

∴外心D到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，

∵2＜ ，3＞ ，

∴△ABC的外接圓D與x軸相交，與y軸相離．

【解析】（1）根據A點的坐標建立平面直角坐標系，找出線段AC的中點即為D點；（2）根據D點坐標即可得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的外接圓與外心的相關知識，掌握過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心．