Question

【題目】△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，連接BE

（1）如圖1，已知AB＝6，AC＝5，BC＝4．若∠DBE＝∠EBC，求DE的長

（2）如圖2，F為BC的中點，連接DF交BE于G，連接AG交BC于H，求的值

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）已知DE∥BC，根據平行線的性質可得∠DEB＝∠EBC，△ADE∽△ABC，又因∠DBE＝∠EBC，可得∠DBE＝∠DEB，所以BD=DE，由△ADE∽△ABC可得 ，即，解得DE=2.4；（2）由DE∥BC可得，即可得，所以BH2＝HF·HC，設BF＝CF＝1，BH＝m，則HF＝1－m，HC＝2－m，根據BH2＝HF·HC列出方程m2＝(1－m)(1－2m)，解得m的值，即可得的值.

試題解析：

（1）

（2）∵DE∥BC

∴

∴

∴BH2＝HF·HC

設BF＝CF＝1，BH＝m，則HF＝1－m，HC＝2－m

∴m2＝(1－m)(1－2m)，解得m＝

∴