Question

【題目】如圖，在三角形ABC中，，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，射線交AB于點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DE以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)以PD為斜邊，在射線DE的右側(cè)作等腰直角設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

用含t的代數(shù)式表示線段EP的長．

求點(diǎn)Q落在邊AC上時(shí)t的值．

當(dāng)點(diǎn)Q在內(nèi)部時(shí)，設(shè)和重疊部分圖形的面積為平方單位，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)P在線段DE上時(shí)，EP=3-t，當(dāng)點(diǎn)P在DE延長線上時(shí)，PE=t-3；(2)t=8；(3)

【解析】試題分析：（1）分點(diǎn)P在線段DE上和在DE的延長線上兩種情況討論即可得；

（2）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)Q落在邊AC上時(shí)，過點(diǎn)Q作于F，由題意可得FQ=CD=4，再根據(jù)等腰直角三角形可得PD=2FQ，從而可得；

（3）分點(diǎn)P在線段DE上和在DE的延長線上兩種情況討論即可得.

試題解析：由題可得，，

當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí)，；

當(dāng)點(diǎn)P在DE的延長線上時(shí)，；

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)Q落在邊AC上時(shí)，過點(diǎn)Q作于F，

，

四邊形CDFQ是矩形，

，

是等腰直角三角形，

，

；

當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí)，和重疊部分為，且邊上的高為，

點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，時(shí)間為3s，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)點(diǎn)P在線段DE的延長線上時(shí)，和重疊部分為四邊形EDQG，

如圖所示，過G作于F，則∽，且，

，

：：：：4，

，

，

的面積，

由可知，點(diǎn)Q落在邊AC上時(shí)，t的值為8s，

當(dāng)時(shí)，，

綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：．