Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點與軸交于點二次函數的圖象經過兩點，且與軸的負半軸交于點．

求二次函數的解析式及點的坐標．

點是線段上的一動點，動點在直線下方的二次函數圖象上．設點的橫坐標為．過點作于點求線段的長關于的函數解析式，并求線段的最大值．

Answer 1

【答案】（1），點的坐標為；（2），有最大值

【解析】

（1）根據一次函數的解析式，可得B，C的坐標，由待定系數法，可求得二次函數的解析式；

（2）過點作軸的平行線與交于點，由D，H的坐標特征，可設，，易得BOC~DMH，從而得，進而即可得到結論．

（1）∵直線與軸交于點，與軸交于點，

∴令y=0，得，解得：x=4，令x=0，得：y=-2，

∴點的坐標分別為．

將點的坐標代入二次函數的解析式得：，解得：，

∴二次函數的解析式為：，

當時，，解得：或，

點的坐標為；

（2）過點作軸的平行線與交于點，

∵OB=4，OC=2，

∴BC=，

∵點的橫坐標為，點是線段上的一動點，動點在直線下方的二次函數圖象上，

∴點，點（0＜m＜4），

∵DH∥y軸，

∴∠OCB=∠MHD，

∵∠OCB+∠OBC=∠MHD+∠MDH=90°，

∴，

∵∠BOC=∠DMH=90°，

∴BOC~DMH，

∴，

，（0＜m＜4），

，

∴當m=2時，的最大值=．