Question

【題目】如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到線段，分別以、為圓心，、長(zhǎng)為半徑畫弧和弧，連接，則圖中陰影部分的面積是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作DH⊥AE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積計(jì)算即可得到答案．

解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=2，OB=1，

∴，

由旋轉(zhuǎn)，得△EOF≌△BOA， ∴∠OAB=∠EFO，

∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°， ∴∠EFO=∠HED，

∴∠HED=∠OAB， ∵∠DHE=∠AOB=90°，，

∴△DHE≌△BOA（AAS），

∴DH=OB=1， 陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積，

故答案為：．