Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝15，E是CD上的點，將△ADE沿折痕AE折疊，使點D落在BC邊上點F處，點P是線段CB延長線上的動點，連接PA，若△PAF是等腰三角形，則PB的長為____．

Answer 1

【答案】6或9或12.5．

【解析】

分若AP=AF；PF=AF以及AP=P三種情形分別討論求出滿足題意的PB的值即可。

解：∵四邊形ABCD是矩形，

由折疊對稱性：AF＝AD＝15，FE＝DE．

在Rt△ABF中，BF＝9，

∴FC＝6，

分三種情形討論：

若AP＝AF，

∵AB⊥PF，

∴PB＝BF＝9，

若PF＝AF，則PB+9＝15，

解得PB＝6，

若AP＝PF，在Rt△APB中，AP2＝PB2+AB2，解得PB＝12.5，

綜合得PB＝6或9或12.5．

故答案為：6或9或12.5．