Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°．得到△ADE，連接BD，CE交于點F．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）求證：四邊形ABFE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明：∵ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°，
∴∠BAC=∠DAE=40°，
∴∠BAD=∠CAE=100°，
又∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE，
在△ABD與△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
（2）證明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，
∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，
∴∠BAE=∠BFE，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∵AB=AE，
∴平行四邊形ABFE是菱形．
【解析】（1）根據旋轉角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等．
（2）根據對角相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABFE是平行四邊形，然后依據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用菱形的判定方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．