Question

【題目】如圖，觀測站C發現在它的正西方向，有一艘漁船B出現險情，需救援，當即上報救援中心A，測得C在A的南偏東67方向，距A處50海里，而B在A的南偏東30方向，求漁船B與救援中心A的距離AB，漁船B與觀測站C的距離BC．（結果精確到0.1海里）（參考數據：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=，≈1.73）

Answer 1

【答案】AB的長約為23.7海里，BC的長約為34.6海里

【解析】

過點C，作CD⊥AB，交AB的延長線于點D，構造Rt△ABC，求出AD、CD，根據三角函數值求出BC即可．

解：過點C，作CD⊥AB，交AB的延長線于點D，構造Rt△ABC，求出AD、CD，根據三角函數值求出BC即可．

在Rt△ABC中，

cos37=，

∴AD=50×0.8=40，

CD=50×sin37=30 ，

∴在Rt△BCD中，

∵B在A的南偏東30方向，

∴∠DBC= 60 ，

∴tan60=，

∴BD=10，

∴AB=40-，

≈40-10×1.73

=23.7．

又∵cos60=，

∴BC=20≈34.6，

答：AB的長約為23.7海里，BC的長約為34.6海里．