Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．下列四個(gè)判斷：

①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；

②若a=﹣1，則b=4；

③拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；

④若AB＞2，則m＜﹣1．

其中正確判斷的序號(hào)是（　�。�

A. ① B. ② C. ③ D. ④

Answer 1

【答案】C

【解析】當(dāng)x＞0時(shí),函數(shù)圖象過一四象限,當(dāng)0＜x＜b時(shí),y＞0,當(dāng)x＞b時(shí),y＜0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

②二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=,當(dāng)a=-1時(shí)有=1,解得b=3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

③∵x1+x2＞2,∴＞1,

又∵x1-1＜1＜x2-1,∴Q點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn),∴y1＞y2,故本選項(xiàng)正確,

④因?yàn)?/span>AB=＞2, ,則m＞﹣1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

故選C.