Question

【題目】如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內有暗礁，漁船由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上．

(1)求∠BAD的度數；

(2)如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？

Answer 1

【答案】(1)30°；(2)沒有觸礁的危險．

【解析】

(1)過A作AC⊥BD于點C，求出∠CAD、∠CAB的度數，求出∠BAD和∠ABD

(2)根據等邊對等角得出AD=BD=12，根據含30度角的直角三角形性質求出AC即可．

解：(1)∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，

∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°．

(2)過A作AC⊥BD于點C，則AC的長是A到BD的最短距離．

∵∠ABD＝90°﹣60°＝30°．

∴∠ABD＝∠BAD．

∴BD＝AD＝12海里．

∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，

∴AC＝ADcos∠CAD＝≈10.392＞8，

即漁船繼續向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．