Question

【題目】如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD．

（1）用尺規作圖的方法，過D點作DM⊥BE，垂足是M（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求證：BM=EM．

Answer 1

【答案】（1）作圖見試題解析；（2）證明見試題解析．

【解析】

（1）根據角平分線的作法作圖即可；

（2）要證BM=EM可證BD=DE，根據三線合一得出BM=EM．

（1）解：作圖如下；

（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點
∴BD平分∠ABC（三線合一）
∴∠ABC=2∠DBE
∵CE=CD
∴∠CED=∠CDE
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE
∴∠ACB=2∠E
又∵∠ABC=∠ACB
∴2∠DBC=2∠E
∴∠DBC=∠E
∴BD=DE
又∵DM⊥BE
∴BM=EM．