Question

【題目】如圖，在中，，，平分，，則圖中共有等腰三角形（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據等腰三角形性質和三角形內角和定理求出∠ACB＝∠B＝（180°∠A）＝72°，求出∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝36°，求出∠CDB＝∠A＋∠ACD＝72°，根據平行線的性質得出∠EDB＝∠A＝36°，∠DEB＝∠ACB＝72°，∠CDE＝∠ACD＝36°，推出∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠CDE＝36°，∠B＝∠ACD＝∠DEB＝∠CDB＝72°即可．

∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠B，

∵∠A＝36°，

∴∠ACB＝∠B＝（180°∠A）＝72°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝36°，

∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝72°，

∵DE∥AC，

∴∠EDB＝∠A＝36°，∠DEB＝∠ACB＝72°，∠CDE＝∠ACD＝36°，

∴∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠CDE＝36°，∠B＝∠ACD＝∠DEB＝∠CDB＝72°，
∴△ACB、△ACD、△CDB、△CDE、△DEB都是等腰三角形，共5個，

故選：D．