Question

如圖，等腰△ABC中，∠C=20°，A₁C=BC延長底邊BA₁；在腰A₁C上取點D，在底邊延長線上取點A₂，使A₁A₂=A₁D，得第一個等腰三角形A₁A₂D；再在A₂D上取點D₁，在底邊延長線上取點A₃，使A₂D₁=A₂A₃，得第二個等腰三角形A₂A₃D₁…依次構造，直到第n個（n是正整數）等腰三角形A_nA_n+1D_n-1，則∠A_n+1A_nD_n-1的值是（　　）

• A、80+20n
• B、100+20（2n-1）
• C、180°-

  80°

  2n-1

• D、200°-

  80°

  2n-1

Answer 1

分析：先根據等腰三角形的性質求出∠BA₁A的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度數，找出規律即可得出∠A_n的度數，再根據三角形外角的性質即可得出結論．

解答：解：∵在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，
∴∠BA₁A=

180°-∠B

2

=

180°-20°

2

=80°，
∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠CA₂A₁=

∠BA1A

2

=

80°

2

=40°，
同理可得，
∠DA₃A₂=20°，∠EA₄A₃=10°，
∴∠A_n=

80°

2n-1

，
∴∠A_n+1A_nD_n-1=180°-

80°

2n-1

．
故選C．

點評：本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據題意得出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度數，找出規律是解答此題的關鍵．