Question

【題目】快車和慢車分別從市和市兩地同時出發，勻速行駛，先相向而行，慢車到達市后停止行駛，快車到達市后，立即按原路原速度返回市（調頭時間忽略不計），結果與慢車同時到達市.快、慢兩車距市的路程、（單位：）與出發時間（單位：）之間的函數圖像如圖所示.

（1）市和市之間的路程是________，圖中____________；

（2）請求出與之間的函數關系式；

（3）快車與慢車迎面相遇以后，請直接寫出經過多長時間兩車相距？

Answer 1

【答案】（1）360,120（2）（3）快車與慢車迎面相遇以后，再經過或h兩車相距20 km．

【解析】

（1）由圖象中的數據，可以直接寫出A市和B市之間的路程；根據題意，可知快車速度是慢車速度的2倍，然后設出慢車的速度，即可得到相應的方程，從而可以求得慢車和快車的速度，進而計算出a的值；

（2）如圖，先求解當時，與的關系式，求得與軸的交點坐標，結合題意再求當3＜x≤6時的關系式，即可得到答案；

（3）根據題意可知，分兩種情況進行討論，一種是快車到達B地前相距20km，一種是快車從B地向A地行駛的過程中相距20km，然后分別進行計算即可解答本題．

解：（1）由圖可知， A市和B市之間的路程是360km，

根據題意可知快車速度是慢車速度的2倍，

設慢車速度為x km/h，則快車速度為2x km/h，

解得，x=60，

則

故答案為：360，

（2） 快車速度為120 km/h，到達B市的時間為360÷120=3（h），

當時，設

把代入解析式得：

解得：

如圖，函數與軸的交點，

又根據題意得：兩函數的交點

當3＜x≤6時，設

解得：

綜上：

（3）過原點，

設

把代入得：

當0≤x≤3時，

即

解得，

當3＜x≤6時，

即

解得，

，

所以，快車與慢車迎面相遇以后，再經過或h兩車相距20 km．