Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點A，與雙曲線的一個交點為B（－1，4）.

（1）求直線與雙曲線的表達式；

（2）過點B作BC⊥x軸于點C，若點P在雙曲線上，且△PAC的面積為4，求點P的坐標.

Answer 1

【答案】（1）直線的表達式為，雙曲線的表達方式為；（2）點P的坐標為或

【解析】分析：（1）將點B（-1，4）代入直線和雙曲線解析式求出k和m的值即可；

（2）根據直線解析式求得點A坐標，由S△ACP＝AC|yP|＝4求得點P的縱坐標，繼而可得答案．

詳解：（1）∵直線與雙曲線 （）都經過點B（－1，4），

，

，

∴直線的表達式為，雙曲線的表達方式為.

（2）由題意，得點C的坐標為C（－1，0），直線與x軸交于點A（3，0），

，

∵，

，

點P在雙曲線上，

∴點P的坐標為或.