Question

【題目】已知：在中，，，過點、向過點的直線作垂線，垂足分別為、，交于點．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，連接、，若，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出四個角，使寫出的每一個角的正切值都等于．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2），，，．

【解析】

（1）由同角的余角相等求得，然后利用AAS定理證明，從而求得CD=BE；

（2）由題意得AD=CE=2CD=2DE=2EB，然后根據正切的定義和等腰直角三角形的性質求角的正切值，從而求解．

解：（1）∵，

∴

∵

∴

又∵

∴

又∵

∴

∴

（2）∵，

∴AD=CE=2CD=2DE=2EB

∴在Rt△ACD中，，

在Rt△DAE中，，

在Rt△BCE中，，

∵AC=BC，DE=BE

∴∠ABD+∠CBD=45°，∠BCE+∠CBD=∠EDB=45°

∴∠ABD=∠BCE

∴．