Question

【題目】植樹節(jié)來(lái)臨之際，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批樹苗，已知2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113元；3棵甲種樹苗和2棵乙種樹苗共需87元．

（1）求一棵甲種樹苗和一棵乙種樹苗的售價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共100棵，并且乙種樹苗的數(shù)量不多于甲種樹苗數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出此時(shí)的總費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）一棵甲種樹苗的售價(jià)為19元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為15元；（2）最省錢的購(gòu)買方案為購(gòu)買甲種樹苗34棵，購(gòu)買乙種樹苗66棵，總費(fèi)用為1636元．

【解析】分析：（1）設(shè)一棵甲種樹苗的售價(jià)為x元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為y元，依據(jù)2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113元；3棵甲種樹苗和2棵乙種樹苗共需87元，解方程組求解即可．

（2）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗a棵，則購(gòu)買乙種樹苗（100-a）棵，總費(fèi)用為w元，依據(jù)w隨著a的增大而增大，可得當(dāng)a取最小值時(shí)，w有最大值．

詳解：（1）設(shè)一棵甲種樹苗的售價(jià)為x元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為y元，依題意得

，

解得，

∴一棵甲種樹苗的售價(jià)為19元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為15元；

（2）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗a棵，則購(gòu)買乙種樹苗（100-a）棵，總費(fèi)用為w元，依題意得

w=19a+15（100-a）=4a+1500，

∵4＞0，

∴w隨著a的增大而增大，

∴當(dāng)a取最小值時(shí)，w有最大值，

∵100-a≤2a，

∴a≥，a為整數(shù)，

∴當(dāng)a=34時(shí)，w最小=4×34+1500=1636（元），

此時(shí)，100-34=66，

∴最省錢的購(gòu)買方案為購(gòu)買甲種樹苗34棵，購(gòu)買乙種樹苗66棵，總費(fèi)用為1636元．