Question

【題目】一個直角三角形的兩條直角邊分別長3cm,4cm，則它的內心和外心之間的距離為________

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，E為直角三角形ABC的內心，F為直角三角形ABC的外心，

過E作ET⊥BC于T，ER⊥AC于R，過F作FM⊥AC于M，TE交FM于N，

則ER=ET，∠C=∠ERC=∠ETC=90°

∴ERCT是正方形，

∴ER=RC=CT=ET，

∵∠FMC=∠C=∠NTC=90°

∴四邊形MCTN是矩形，

∴CT=MN，CM=NT，

∵F為AB中點，FM∥BC，

∴M為AC中點，

∴FM=BC=1.5，MC=AM=2，

設直角三角形ABC的內切圓的半徑是r，

則ER=RC=CT=ET，

根據切線長定理得：3r+4r=5，

r=1，

即ER=RC=CT=ET=MN=1，

∴MR=21=1，

在Rt△ENF中，EN=MR=1，FN=1.51=0.5，由勾股定理得：EF==，

故答案為：.