Question

【題目】在平面直角坐標系中，關于的二次函數的圖象過點，．

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）求當時，的最大值與最小值的差；

（3）一次函數的圖象與二次函數的圖象交點的橫坐標分別是和，且，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）利用待定系數法將點，代入解析式中解方程組即可；

（2）根據（1）中函數關系式得到對稱軸，從而知在中，當x=-2時，y有最大值，當時，y有最小值，求之相減即可；

（3）根據兩函數相交可得出x與m的函數關系式，根據有兩個交點可得出>0，根據根與系數的關系可得出a，b的值，然后根據，整理得出m的取值范圍．

解：（1）∵的圖象過點，，

∴

解得

∴

（2）由（1）得，二次函數對稱軸為

∴當時，y的最大值為(-2)2-(-2)-2=4,

y的最小值為

∴的最大值與最小值的差為；

（3）由題意及（1）得

整理得

即

∵一次函數的圖象與二次函數的圖象交點的橫坐標分別是和，

∴

化簡得

即

解得m≠5

∴a，b為方程的兩個解

又∵

∴a=-1，b=4-m

即4-m>3

∴m<1

綜上所述，m的取值范圍為．